Volterra integral denklemleri ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada Volterra integral denklemlerinin çözüm yöntemleri üzerinde çalışılmıştır. Giriş bölümünden sonra II. bölümde Volterra integral denklemleri hakkında genel bilgi verilmiştir. Bunlar integral denklemlerinde resolvant, resolvantın diferansiyel denklem yardımıyla bulunması ve ardışık yaklaştırma yöntemi şeklinde sıralanmıştır. Ayrıca Volterra integral denklemlerinin çözümünde Leibnitz kuralı bir başka yöntem olarak kullanılmıştır. Diferansiyel denkleme dönüştürülen integral denklemin çözümü bu kural ile de elde edilmiştir. I. cins Volterra integral denklemlerinde Laplace dönüşüm yöntemi, Gama-Beta fonksiyonları ile çözüm yöntemleri incelenmiştir. Burada I. cins Volterra integral denklemi II. cinsteki denkleme indirgemeden fark çekirdeği ile çözülmüştür. II. cins Volterra integral denkleminde ise Runge-Kutta ve Neumann serisi ile yaklaşım yöntemleri kullanılmıştır. Burada integral denklem K(x,t) çekirdek fonksiyonu üzerinde herhangi bir kısaltma yapmaksızın itere çekirdeklerden yararlanarak bir denklem elde edildiği ve bu denklemin de integral denklemin çözümü için bir yöntem olduğu gösterilmiştir. III. bölümde bu yöntemlerle ilgili örnekler çözülmüştür. IV. bölüme geçildiğinde ise Volterra integral denklemlerinin sayısal çözümleri, birim uzunluklu homojen kirişin esneklik problemini esas alınarak incelenmiştir. Önce Volterra-Fredholm ve Fredholmintegral denkleminde homojen olmayan diferansiyel denklemin başlangıç şartları ele alınarak genel çözüm hesaplanmıştır. Bundan yararlanarak adi ardışık yakınsama ve genelleştirilmiş ardışık yakınsama yöntemiyle çözüm bulunmuştur. Elde edilen çözümler t'nin 0, 0.1, 0.2, ......1 değerleri için belirlenmiştir.