Sıfır bölende içerebilen değişeli halkalarda çarpanlara ayırma

Abstract

Bu çalışmada, tamlık bölgelerindeki çarpanlara ayırma kavramlarından hangilerinin değişmeli ve birimli halkalar için aynı veya farklı olduğunu araştırıyoruz. Farklı 'ilgililik' kavramları göz önüne alınmıştır. Tamlık bölgeleri için eşdeğer olan dört farklı indirgenemezlik tanımı veriyoruz. Her farklı indirgenemez eleman tanımı farklı bir atomiklik ( elemanların o tipteki indirgenemezlerin çarpımı olarak yazılması ) ve tek türlü çarpanlarına ayırma kavramlarına götürür. Ayrıca değişik türdeki indirgenemezlik ve atomikliğin direkt çarpımlarla korunup korunmadığı da araştırıyoruz. Fletcher in (1969) tanımından farklı bir Tek Türlü Çarpanlarına Ayrılabilen Halka (TÇH) tanımı veriyoruz ve değişmeli ve birimli bir R halkasının TÇH olması için gerek ve yeter şartın R nin ya (1) TÇB, ya (2) Special Esas İdeal Halkası ya da (3) M R nin tek maksimal ideali olmak üzere, M2 =0 olan quasi-lokal halka olması gerektiğini gösteriyoruz. VI