Sıcaklık etkisi altındaki fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin burkulma sonrası davranışlarının incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada fonksiyonel olarak derecelendirilmiş kirişlerin sıcaklık etkisi altında burkulma sonrası davranışı incelenmiştir. Problemin çözümünde kirişler, Timoshenko kiriş teorisi, iki boyutlu sürekli ortam modeli ve üç boyutlu sürekli ortam modeli çerçevesinde ele alınmıştır. Her üç durumda da toplam Lagrangian formülasyonu ile birlikte sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Kirişin malzeme özellikleri, kiriş kalınlığı boyunca fonksiyonlara bağlı olarak belirlenmiştir. Bilindiği gibi burkulma sonrası davranış problemi geometrik doğrusal olmayan bir problemdir. Bununla birlikte, yer değiştirmiş konum üzerinde yazılan geometrik doğrusal olmayan denklemler daha sonra yer değiştirmeler ve dönmeler sınırlandırılarak doğrusallaştırılmakta ve bu durum için çözümler elde edilmektedir. Buradaki çalışmada ise yer değiştirmeler ve dönmeler üzerinde herhangi bir sınırlandırma yapılmamış olup burkulma ve burkulma sonrası davranış tam olarak incelenebilmektedir. Yani geometrik doğrusal olmama hali tam olarak göz önüne alınmıştır. Ayrıca bu çalışmada, sıcaklığın malzeme özellikleri üzerindeki etkisi de incelenmiştir. Malzeme özelliklerinin sıcaklığa bağlı olarak değişmesi ile birlikte, ele alınan problem, malzeme yönünden de doğrusal olmayan bir problem olmaktadır. Sonlu eleman ifadeleri artımsal formda doğrusallaştırılmış olarak elde edilmiştir. Bu doğrusallaştırma işlemi sonucunda eleman teğet rijitlik matrisi bulunur. Daha sonra eleman teğet rijitlik matrisleri kullanılarak sistem teğet rijitlik matrisi elde edilir. Son olarak ise Newton-Raphson sayısal çözüm tekniğinin kullanımı ile doğrusal olmayan eşitlikler sisteminin çözümü gerçekleştirilir. Bilindiği gibi kuvvetli doğrusal olmama durumunda yükün de birkaç adımda uygulanması gerekli olabilmektedir ve bu çalışmada da yük parçalara bölünerek son adımda nihai yüke ulaşılmıştır. Sayısal hesaplarda, MATLAB programı kullanılmıştır. Son yıllarda fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler uygulama alanına girmiş olup buna paralel olarak bu konu üzerinde yoğun kuramsal araştırmalar yapılmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler, özellikle ısı bariyeri olarak kullanılmakta olup bu açıdan bakıldığında böylesi malzemelerle teşkil edilen yapı elemanlarında sıcaklık değişimi çok önem arz etmektedir. Bu çalışmada, sıcaklık artışı ve farklı malzeme dağılışlarına göre, kirişlerin yer değiştirmesi, burkulma sonrası konumları, kritik burkulma yükleri ve kiriş kalınlığı boyunca gerilme dağılımı detaylı olarak incelenmiştir. Timoshenko kiriş teorisi, iki boyutlu sürekli ortam modeli ve üç boyutlu sürekli ortam modeli arasındaki farklar burkulma sonrası durum için araştırılmıştır. Bunlara ilave olarak, sıcaklığın malzemenin fiziksel özellikleri üzerindeki etkisi ayrıntılı olarak araştırılmıştır.