Operatör katsayılı diferansiyel operatörlerin ağırlıklı izinin ve düzenli izinin incelenmesi

Abstract

H ayrılabilir bir Hilbert uzayı, Q da R" Öklit uzayının ölçülebilir bir alt kümesi olsun. H uzayında iç çarpımı (.,. ), normu da |. | ile gösterelim. Q kümesinde tanımlı, değerleri H uzayına ait olan kuvvetli ölçülebilir ve JQ

f(x)|2dx koşulunu sağlayan f fonksiyonlarının kümesini H} = L2 (H,Q) ile gösterelim. Ht e ait herhangi iki f(x) ve g(x) fonksiyonlarının iç çarpımı (f,g)Hı=JQ(f(x),g(x))dx şeklinde tanımlanırsa, H! kümesi ayrılabilir bir Hilbert uzayı oluşturur. "Operatör katsayılı diferansiyel operatörlerin ağırlıklı izinin ve düzenli izinin incelenmesi" adlı bu tez çalışması iki ana bölümden oluşmaktadır. Birinci ana bölümde Hx = L2 (KİR3) uzayında 3 d ( ^ \ du K ÖXİJ + Q(x)u diferansiyel ifadesi ile oluşturulan kendine eş L operatörünün ağırlıklı izi için asimtotik formül bulunmuştur. İkinci ana bölümde Hj =L2(H,[o,7ü]) uzayında £(y) = -y" + Q(x)y diferansiyel ifadesi ve y'(0) = y'(K) = 0 sınır koşulu ile oluşturulan L operatörünün spektrumu incelenmiş ve düzenli izi için formül bulunmuştur. iv