Lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin bir sınıfının taylor ve hermiti serileri ile yaklaşık çözümleri ve rezidüel hata analizleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, Taylor polinomları ve sıralama noktalarına dayanan bir matris metodu, matematik, fizik ve mühendislik alanlarında birçok uygulamaları olan lineer olmayan yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümü için sunulmuştur. Kesilmiş Taylor polinomlarının matris formları ve bunların türevleri vasıtasıyla, kullandığımız teknik, karışık şartlarla lineer olmayan denklemin çözümünü, bilinmeyen Taylor katsayıları ile lineer olmayan bir cebirsel denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne indirgemektedir. Ayrıca, karışık koşullar altında lineer olmayan terimlerle yüksek mertebeden adi bir diferansiyel denklemi çözmek için bir Hermite polinomu yaklaşımı da sunulmuştur. Kullandığımız yöntem, kesilmiş Hermite serileri ile birlikte sıralama noktalarına dayanan bir matris yöntemidir ve denklemin çözümünü bilinmeyen Hermit katsayıları ile lineer olmayan cebirsel denklem sistemine XII

karşılık gelen bir matris denkleminin çözümüne indirgemektedir. Ek olarak, yöntemin geçerliliği ve uygulanabilirliğini göstermek için, rezidüel hata analizi ile birlikte bazı sayısal örnekler uygulanmış ve elde edilen sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlarla karşılaştırılmıştır.