Özet:
Bu tez çalışması ile belirli Lie grupları üzerindeki afin kontrol sistemlerinin kontrol
edilebilirliğine dair sonuçlar elde edilerek Matematiksel Kontrol Teoriye katkıda
bulunulmuştur.
Çalışma 5 bölümden oluşmaktadır.
Birinci bölümde, tezimizdeki problemlerin literatür özeti, bu tez çalışmasının hangi
amaçla oluşturulduğu ve problemlerin hipotezlerinden kısaca bahsedilmiştir.
İkinci bölümde, Lie teorisinin temelini oluşturan Lie cebiri, Lie grubu, üstel tasvir ve
adjoint gösterim detaylı biçimde açıklanmış ve temel teoremler ile örnekler verilerek
tezin temel kavramları ifade edilmiştir.
Üçüncü bölümde ise, genel kontrol sistemlerinin temel bileşenleri detaylı bir biçimde
verilmiştir. Lie grupları üzerinde tanımlı bilinen kontrol sistem çeşitleri kısaca
belirtilmiştir. Çalışmamızın önemli bir parçası olan afin kontrol sistemleri detaylı bir
biçimde ele alınmış ve çalışmamıza ışık tutan karakterizasyonun Öklid uzayı üzerindeki
çalışması gösterilmiştir.
Dördüncü bölüm, tezin ilk özgün kısmını içermektedir. Tüm 3-boyutlu reel matris Lie
gruplarının türev cebirleri ve bu Lie grupları üzerindeki afin kontrol sistemlerinin
dinamiğinin elemanlarının Lie parantezleri hesaplanmıştır. Ayrıca 3-boyutlu Lucky Guess Lie grubu elde edilmiş ve; bu grubun cebirsel ve topolojik özellikleri
incelenmiştir. Ek olarak, Lucky Guess Lie grubunun 3-boyutlu genel hali verilmiştir.
Son olarak, 3-boyutlu reel matris Lie grupları üzerindeki afin kontrol sistemlerinin
kontrol edilebilirlik sınıflandırması lineer, invariant ve bilineer kontrol sistemlerinden
yararlanılarak yapılmıştır.
Beşinci bölüm de tezin özgün kısmından oluşmaktadır. Serbest nilpotent Lie grubu
üzerindeki afin kontrol sisteminin otomorfizm yörüngesi elde edilmiş ve sisteme ilişik
bilineer kısmına bağlı olarak kontrol edilebilirlik karakterize edilmiştir.
